پایان نامه

 

  مقاله الگوریتم‌های تقسیم فرکانس در شبکه‌های Wireless در pdf دارای 50 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله الگوریتم‌های تقسیم فرکانس در شبکه‌های Wireless در pdf   کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه های دانشجویی آماده و تنظیم شده است

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

 

بخشی از فهرست مطالب پروژه مقاله الگوریتم‌های تقسیم فرکانس در شبکه‌های Wireless در pdf

چکیده  
فصل اول
مقدمه  
قوانین الگوریتم و شبکه های بی سیم  
مدولاسیون دیجیتال و آنالوگ  
فصل دوم
مدولاسیون دیجیتال  
الگوریتمهای مدولاسیون دیجیتال  
گسترش الگوریتم های طیف  
چند حامل مدولاسیون  
طرح های تسهیم  
مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم  
مدولاسیون چند حاملی  
فصل سوم
مالتی پلکس فرکانسی متعامد((OFDM  
مالتی پلکس فرکانسی متعامد برای شبکه های بیسیم  
تعامد Or thogonality  
مثالی از یک سیستم OFDM با 4 کاریر  
استفاده از IFFT برای ایجاد سمبل OFDM  
ایجاد شبکهی بیسیم  
پردازشگر طرح آنتن  
ساخت پردازشگر نقطه‌گذار  
ساخت مدل گره  
گره Transmitter  
گره Jammer  
گره Receiver  
ساخت مدل شبکه  
جمع‌آوری آمار و اجرای شبیه‌سازی  
مشاهده و تفسیر نتایج  
منابع و مآخذ  

بخشی از منابع و مراجع پروژه مقاله الگوریتم‌های تقسیم فرکانس در شبکه‌های Wireless در pdf

[1]Anibal Luis Intini . orthogonal Frequency Division Multiplexing For wireless Networks.University of California , santa Barbara Pages : 1-4 . December , 2000

[2]Eric Philip Lawrey Be(Hons).Adaptive Technique for Multiuser OFDM . James COOK university . December 2001

[3] Dusan Matiae . OFDM as a Possible Modulation technique for multimedia applications in the range of mm Waves . pages 1 to 17 . 1998

[4] Charan Langton . Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM) pages 1 to 22. 2004

الگوریتم‌های مدولاسیون دیجیتال

سه طرح اولیه مورد استفاده برای مدولاسیون دیجیتال، و یا تبدیل دیجیتال به آنالوگ، کلید تغییر دامنه، فرکانس و فاز کلید Shift کلید Shift. ساده ترین دامنه تغییر کلیدی الگوریتم نقشه دیجیتال “1″ و “0″ بالاتر و دامنه سیگنال پایین تر بود. ساده ترین الگوریتم تغییر فرکانس از فرکانس بالا از پیش تعیین شده استفاده می کند برای یک 1 و یک فرکانس پایین برای یک 0 ساده ترین کلید زنی گویند تغییر فاز شامل هیچ تغییر فاز به عنوان زمانی که بیت بعدی این است که همان قبلی است، و 180-درجه تغییر فاز در صورتی که کمی بعد متفاوت است. اکثر الگوریتم های پیچیده تر از آن است. آنها را به بیت های مختلف با یکدیگر و نقشه ترکیبی به تغییر فاز فرکانس، دامنه و یا سیگنال است. تغییرات فاز 45، 90 و 135 درجه ممکن است مورد استفاده قرار گیرد

گسترش الگوریتم های طیف

 تکنیک طیف گسترده راه به گسترش پهنای باند فرکانسی یا محدوده مورد نیاز برای انتقال داده ها. مزیت های اصلی پهنای باند گسترش مقاومت در برابر تداخل باند باریک است. اگر چندین ارسال دستگاه های استفاده از محدوده باریکی از فرکانسهای، احتمال دخالت بسیار زیاد است. از این رو انرژی سیگنال همان است که بیش از یک طیف وسیع تری از فرکانس های توزیع شده است. به عنوان یک نتیجه، سطح قدرت سیگنال های منتقل شده است بسیار کمتر از گروه اصلی باریک، اما اطلاعات از دست رفته نیست

الگوریتم طیف گسترده دنباله مستقیم، انجام عملیات باینری یا کمی در سیگنال دیجیتال با استفاده از توالی پیکور انجام می‌دهد. دنباله پیکور، یک رشته از بیت ها را به اجرا می‌گذارد، که دارای سطح امنیتی بالا برای اطلاعات حساس می‌باشند

فرکانس هاپ طیف گسترده الگوریتم “گره ای” بیش از دو یا بیشتر از فرکانس سیگنال‌های آنالوگ برای یک الگوی داده های باینری دیجیتال است. شما می توانید از هاپ هاپ کُند و یا روش سریع‌تر برای کنترل تعدادی از بیت های موجود در فرکانس استفاده کنید

چند حامل مدولاسیون

کمی بالاتر در شبکه منجر به ISI چند حامل مدولاسیون انشعابات نرخ بیت بالای دارای جریان داده ها را به چند جریان نرخ بیت پایین هدایت می‌کند. هر جریان به یک فرکانس حامل مستقل برای مدولاسیون آنالوگ فرستاده شده است

طرح های تسهیم

فضا، زمان، فرکانس و کد چندگانه تقسیم می شوند با توجه به نیازهای برنامه های کاربردی بی سیم استفاده می شود. چندگانه اجتناب برخورد و ترویج استفاده همزمان از رسانه های بی سیم است. تقسیم کد، و یا استفاده از توالی کد، که در بخش فرکانس و یا زمان سوار است که اغلب مطلوب برای امنیت و حفظ حریم خصوصی است

مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم

OFDM(مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم, Orthogonal Frequency-Division Multiplexing) در واقع یک مدولاسیون باند پایه‌است. OFDM این مدولاسیون همانطور کهاز اسمش پیداست Orthogonal frequency-division multiplexing عملیات مالتی پلکسینگرا با استفاده از تقسیم فرکانس البته به صورت Orthogonal اجرا می‌کند. مفهوم Orthogonal در تقسیم فرکانس به تعامد(عمود بودن) سیگنالها اشاره دارد که به یکتعریف ریاضی بر می‌گردد که در آن هرگاه دو تابع سینوسی در هم ضرب شوند، انتگرال اینحاصلضرب بر روی هر پریود زمانی برابر صفر خواهد بود. از لحاظ پیش از این نوعیمدولاسیون در صنایع نظامی استفاده می‌شده که به آن Multi tone می‌گفتند یعنی یکبازه فرکانسی را به چندین فرکانس حامل یا به عبارت علمی تر زیرحامل(Sub Carrier) تقسیم می‌کردند و بر روی هرکدام از این زیر حامل‌ها بخشی از اطلاعات را ارسالمی‌کردند. مزیت این روش یکی ارسال دیتا به صورت موازی بود و دیگر غلبه بر محو شدگیفرکانس گزین (Frequency Selective Fading) چرا که در این حال هر قسمتی از دیتا رویبازه کوچکی از باند فرکانسی حمل می‌شود که این نوع محو شدگی روی این بازه کوچکعملا به صورت خطی ظاهر می‌شود و قابل جبران شدن و نهایتا استخراج سیگنال است. حالببینیم تعامد یا Orthogonality در این میان چه نقشی را باز ی می‌کند و چه اثر مثبتیدر سیستم ایجاد می‌کند. در واقع مدل OFDM مدولاسیون Multi Tone باعث می‌شود کههرکدام از این زیر حاملها «دو به دو» با هم متعامد باشند و نتیجاتا بد دلیل قابلیتتفکیک پذیری زیرحامل‌ها که متاثر ازین خاصیت به وجود می‌آید می‌توان آنها را بهگونه‌ای در کنار هم چید که بر روی هم همپوشانی داشته باشند چیزی که در حالت Multi Ton امکان نداشت. براحتی می‌توان دریافت که بر اساس این قابلیت منطقا در یک بازهفرکانسی نسبت به حالت Multi Tone می‌توان تعداد بالاتری از زیرحاملها ایجاد کرد واین خود به معنی امکان ارسال نرخ بیت بیشتر در پهنای باند فرکانسی کمتر است مثلاارسال 30Mbps در 6MHz که نسبت این دو یعنی عدد 5 بعنوان بهروری فرکانسی مطرحمی‌شود. البته این بخشی از توانایی‌های این نوع مدولاسیون است توانایی غلبه بر Multi path Fading، Frequency Selective Fading،; از دیگر مزایای استفاده از اینسیستم است. ناگفته نماند که در عین حال این سیستم نسبت به رفتارهای غیر خطی بخصوصدر حوزه فاز سیگنال بسیار حساس و آسیب پذیر است به همین دلیل معمولا تقویتکننده‌های توان در این نوع سیستم‌ها بسیار گرانقیمت تر از نوعی است که درمدولاسیونهای دیگر مثل DSSS یاFHSS (طیف گسترده) استفاده می‌شوند. قابل ذکر است کههمانطور که در ابتدا گفته شد OFDM نوعی Coding باند پایه‌است و برای ارسال آن بایداز یکی از روشهای DPSK، QPSK، یا nQAM که (;.n=1664128) استفاده کرد.

 مدولاسیون تقسیم فرکانس عمود برهم(بهانگلیسی: Orthogonal frequency-division multiplexing)که به اختصار اواف‌دی‌ام (OFDM) خوانده می‌شود، یک تکنیک مدولاسیون است که براساساصل انتقال همزمان n فرکانس متعامد است. این مدولاسیون، در تبادل اطلاعات با حجمبالا مورد استفاده قرار می‌گیرد و در کاربردهایی نظیرخطوط دی‌اس‌ال،شبکه‌های محلی،وای فای،دی‌وی‌بی ووایمکس استفادهمی‌شود. یک امتیاز ویژه اواف‌دی‌ام، صرفه جویی در استفاده از پهنای باند است. فرکانس‌های متعامد اغلب به عنوان زیرحامل‌های اواف‌دی‌ام شناخته می‌شوند. پهنایباندی که به هر کدام از این زیرکانال‌ها اختصاص می‌یابد کمتر از کل پهنای باندسیگنال اصلی است (که با تک حامل شناخته می‌شود). داشتن پهنای باند فرکانسی کوچکتربرای هر کانال معادل است با پریود زمانی بیشتر، درنتیجه مقاومت بهتری در برابرانتشار چندمسیره، نسبت به سیگنال تک حاملی خواهیم داشت.

هنگامی که داده‌ها، در محیط انتقال، انتشار می‌یابند، ممکن است از مسیرهایگوناگونی به گیرنده برسند. هر کدام از این مسیرها دارای یک تأخیر برای نمونه‌هایواصله به گیرنده می‌باشند. بیشترین تاخیر ناشی از انتشار را با Ts نشان می‌دهند ومدت نمونه را در ارسال اطلاعات با نرخ بالا، معمولاً >>Ts است که این مساله،باعث تداخل بین نمونه‌ها (ISI) می‌گردد که به طور کلی، سیستم‌های باند وسیع مانندوایمکس دارای این نوع اختلال هستند.

بنابراین به تکنیک‌های دریافت و ارسالی نیاز است که بر تداخل درون سمبلی غلبهکند. درحقیقت برای داشتن یک کانال که تداخل درون سمبلی نداشته باشد، زمان سمبل بایدبزرگتر از تاخیر انتشارکانال باشد. به همین دلیل از تکنیک مدولاسیون اواف‌دی‌اماستفاده می‌شود.

مدولاسیون چند حاملی

اساس و مبنای استفاده از این مدولاسیون برای ارسال داده‌های با نرخ بالا و ایجادکانال‌های فاقد ISI می‌باشد. در واقع تلاش این روش برای ایجاد شرط Ts >> می‌باشد. سیستم‌های دیجیتال در صورت وجود ISI، به خوبی قادر به کار کردن نیستند. درواقع هنگامی که Ts کاهش یابد و کمتر از شود، دیگر نرخ خطای بیتی، قابل تحمل نخواهدبود. برای رفع این مشکل، روش مدولاسیون چند حاملی دنباله انتقالی با نرخ بالا را به L زیر دنباله با نرخ ارسال پائین تر تبدیل می‌کند که در هر کدام برقرار است و لذاکانال فاقد ISI می‌گردد. سپس این زیردنباله‌ها روی L زیرکانال موازی با فرکانس‌هایمتعامد ارسال می‌شوند در حالیکه همچنان نرخ دیتای کلی مطلوب حفظ شده‌است. از آنجاکه نرخ داده در هر کانال فرعی از نرخ داده کل کمتر است بنابراین پهنای باند هر زیرکانال از پهنای باند کل سیستم کمتر خواهد بود. تعداد زیردنباله‌هایی که انتخابمی‌شوند به گونه‌ای است که پهنای باند هر زیرکانال از پهنای باند همدوس کانال کمترشود، بنابراین در هر زیرکانال محوشدگی هموار خواهیم داشت. در نتیجه مقدار ISI در هرزیرکانال کوچک می‌شود. علاوه بر این با اجرا و پیاده‌سازی دیجیتال اواف‌دی‌ام، ISI با به کار بردن پیشوند متناوب کاملاً حذف می‌شود. برای روشن‌تر شدن موضوع مثالی رامطرح می¬کنیم.

مثال 2-1: فرض کنیم که در یک کانال باند پهن بی¬سیم میزان تاخیر انتشار باشد وبرای غلبه بر ISI می¬بایست رابطه بر قرار باشد. دو سوال در اینجا مطرح می¬شود: 1- ماکزیمم پهنای باند مجاز در این سیستم چه مقدار است؟ 2- اگر از مدولاسیون چند حاملیاستفاده کنیم و پهنای باند مطلوب ما 5 مگاهرتز باشد، تعداد زیرحامل¬های مورد نیازچقدر است؟ برای پاسخ به سوال اول اگر فرض کنیم که، برای برآورده کردن شرایط ISI ماکزیمم پهنای باند برابر می¬شود با:

که این مقدار، از پهنای باند مطلوب در سیستم¬های وایمکس بسیار کمتر است.

در سوال دوم، اگر از مدولاسیون چند حاملی استفاده کنیم زمان سمبل برابر خواهد شدبا T=LTS. معیار تاخیر انتشار حکم می¬کند که زمان سمبل جدید هنوز هم به محدود باشددر نتیجه. اما پهنای باند 5 MHz مورد نیاز نتیجه می¬دهد. با استفاده از این دورابطه خواهیم داشت:

یعنی تعداد کانال¬های فرعی (L) ما باید بزرگتر از 50 تا باشد تا ISI نداشتهباشیم. بنابراین همان طور که در مثال بالا دیدیم تعداد زیر دنباله¬ها بگونه¬ایانتخاب می¬شود که زمان هر سمبل در یک زیر دنباله، بزرگتر از تاخیر انتشار کانالباشد یا به طور معادل پهنای باند هر زیردنباله کوچکتر از پهنای باند همدوس کانالباشد. یک نمایش ساده از فرستنده و گیرنده چندحاملی در شکل¬های (2-1)، (2-2) و (2-3)آورده شده‌است

 یک سیگنال با نرخ داده بالا و برابر Rbps و پهنای باندB، به L تازیر دنباله موازی شکسته می¬شود، هر کدام از زیردنباله‌ها دارای نرخ و پهنای باندخواهند بود. هر زیردنباله در حامل¬های با فرکانس‌های مختلف ضرب می‌شود و پس از عبوراز کانال انتقال با تابع تبدیل H(f)، سیگنال دریافتی همانند شکل (2-3) در گیرندهظاهر می¬شود که در آن برای سادگی فرض کرده¬ایم که شکل پالس مانند باعث می¬شود کهشکل طیف، کامل و بی عیب باشد و بنابراین زیرحامل¬ها همپوشانی ندارند. در عملفاکتوری به ناموجود دارد و پهنای باند اشغالی واقعی توسط سیستم برابر خواهد بود. تکنیک OFDM با به کار گیری پیشوند متناوب بر این ناکارامدی غلبه خواهد کرد. تازمانیکه تعداد زیرحامل¬ها به اندازه¬ای زیاد باشد که باعث شود پهنای باند هرزیرحامل خیلی کوچکتر از پهنای باند همدوس کانال باشد، ، می‌توان مطمئن بود که هرزیرحامل محوشدگی همواری را تجربه می¬کند. پس سیگنال¬های توام متعامد می¬توانند بهصورت جداگانه آشکار شوند

 طبق شکل (2-2). بنابراین تکنیک چند حاملی تفسیر جالبی، هم در حوزه زمان و هم درحوزه فرکانس دارد. در حوزه زمان طول سمبل هر زیرحامل به افزایش می¬یابد، بنابرایناگر اجازه دهیم L افزایش یابد، این اطمینان حاصل می¬شود که طول سمبل از تاخیرانتشار کانال بیشتر می¬شود، چیزی که برای یک مخابرات بدون ISI لازم داریم. در حوزهفرکانس زیرحامل¬ها دارای فرکانس هستند که محوشدگی همواری را تضمین می¬کند وبنابراین ISI نخواهیم داشت. اگرچه فهم شکل ساده مدولاسیون چند حاملی راحت است اماضعف¬هایی هم دارد. اول اینکه در کاربرد عملی پهنای باند مقداری بالاتر رابر ماتحمیل می‌کند زیرا که حامل¬های فرعی نمی¬توانند شکل پالس¬های مربعی کاملی داشتهباشند و از لحاظ زمان محدودند. به علاوه برای حفظ تعامد زیرحامل¬ها در گیرنده، بهفیلترهای پایین¬گذر با کیفیت بالا (و بنابراین گران قیمت) نیاز داریم. مهم¬ تر ازهمه به L واحد RF و مسیر دمدولاسیون نیازمندیم. در ادامه نشان خواهیم داد که تکنیک OFDM چگونه بر این مشکلات غلبه می¬کند. برای اینکه در فرستنده و گیرنده به L عدد RF نیاز نداشته باشیم، OFDM از یک تکنیک محاسباتی مؤثری به نام تبدیل فوریه گسسته DFT استفاده می¬کند که خود به روش مؤثرتری به نام تبدیل فوریه سریع FFT)) منتهی می¬شود. تبدیل فوریه سریع و معکوس آن IFFT می‌توانند تعداد زیادی حامل¬های فرعی متعامد رابا استفاده از یک رادیو ایجاد نمایند. اگر در شکل (2-1) به جای ضرب کننده¬ها، یکبلوک تبدیل فوریه معکوس قرار دهیم، طبق تئوری OFDM به سیگنال OFDM خواهیم رسیدمطابق شکل (2-4). در اینجا زمان یک سمبل OFDM یا زمان یک سمبل دیتای مدوله شده‌است. از نظر ریاضی هرحامل زیرکانال، با مولتی پلکس فرکانسی، به صورت زیر نشان دادهمی¬شود: شکل (2-4) تولید سیگنال OFDM با تبدیل سریع معکوس فوریه که و به ترتیبدامنه و فاز حامل می¬باشند که براساس سمبل فرق می¬کنند. برای مثال برای QPSK، دامنهثابت می¬باشد و فاز یکی از چهارحالت ممکن را به خود می¬گیرد. توجه شود که سیگنالمیان گذر ارسالی، قسمت حقیقی است. در OFDM زیرکانال¬های زیادی داریم، بنابراین برای N زیرحامل، سیگنال مختلط ارسالی باند پایه نرمالیزه شده به صورت زیر می¬باشد: فرکانس¬های حامل زیرکانال‌ها را به صورت زیر می¬توان نوشت: (2-2) (2-3) که در اینجااست و زمان سمبل است. بدون از دست دادن عمومیت مساله می¬توانیم قرار دهیم. اگر فرضکنیم که فاز و دامنه سیگنال ارسالی روی پریود سمبل تغییر نکند، می¬توانیم آن راثابت فرض کنیم و به صورت زیر بیان کنیم: )2-4( سیگنال فوق یک سیگنال پیوسته‌استدرحالیکه ما می¬خواهیم به صورت سیگنال گسسته نمایش دهیم که برای این منظور بافرکانس از آن نمونه برداری می¬کنیم. بنابراین که T پریود نمونه برداری و N تعدادنمونه درهر سمبل است. درحالت گسسته رابطه (2-4) را می‌توان به صورت زیر نوشت: (2-5) با مقایسه رابطه فوق با تبدیل معکوس فوریه نرمالیزه شده که به صورت رابطه (2-6) است: )2-6( مشاهده می¬کنیم که سیگنال در حوزه زمان با گرفتن تبدیل معکوس فوریه بهدست می¬آید. بنابراین این نشان می¬دهد که سمبل OFDM با گرفتن تبدیل معکوس فوریه بهدست می¬آید که معمولاً برای کاهش محاسبات با تبدیل معکوس سریع فوریه آن را به دستمی-آورند. نکته¬ای دیگری که باید به آن اشاره کنیم این است که همان طورکه درشکل (2-5) مشاهده می¬کنید زیر حامل¬ها در حوزه فرکانس با هم تداخل و هم پوشانی دارندولی در طرف گیرنده بدون تداخل دریافت می¬شوند و این به خاطر متعامد بودن آنهاست کهدر ادامه توضیح داده می¬شود. (الف) (ب) شکل (2-5) نمونه‌ای ازطیف OFDM در حوزهفرکانس(الف) طیف کامل یک سیگنال OFDM با 5 زیرحامل (ب) طیف یک زیرحامل تک از سیگنال OFDM

فصل سوم

مالتی پلکس فرکانسی متعامد(OFDM)

 مالتی پلکس فرکانسی متعامد برای شبکه های بیسیم

OFDM حالت خاصی از ارسال چند کاربری می‌باشد که در آن جریان داده توسط چندین زیرکاربر با نرخ بیت کمتر ارسال می‌شود. در جولای 1998 گروه استاندارد IEEE، OFDM را به عنوان استاندارد جدید GHZ5 انتخاب کرد که برای نرخ بیت mbs6 تا mbps54 درنظر گرفته شده است

OFDM یکی از مباحث جذاب برای محققین می‌باشد و برای استانداردهای جدید شبکه‌های بیسیم محلی IEEE 802.11a و HIPERLAN/2 و سیستم‌های مخابرات چند رسان‌ای متحرک (MMAC) پذیرفته شده است. OFDM می‌تواند به عنوان یک تکنیک مدولاسیون یا یک تکنیک مالتی پلکسینگ درنظر گرفته شود. یکی از دلایل اصلی استفاده از OFDM توانایی مقابله با فرکانس منتخب محوشدگی یا تداخل باند باریک است. در یک سیستم تک کاربری، محوشدگی یا تداخل، سبب از بین رفتن کل ارتباط می‌شود ولی در یک سیستم چند کاربری فقط درصد کمی از زیرکاربرها تحت‌تأثیر قرار می‌گیرند. کدگذاری‌های تصحیح خطا می‌توانند برای تصحیح این زیرکاربرها استفاده شود. ایده استفاده از ارسال اطلاعات به صورت موازی و مالتی پلکسی فرکانسی در اواسط دهه شصت میلادی مطرح شد

 در یک سیستم کلاسیک ارسال موازی اطلاعات، تمامی پهنای باند فرکانسی به N زیر کانال فرکانسی ناهمپوشانی شده تقسیم می‌شود. هر زیر کانال توسط یک سمبل جداگانه مدوله شده و سپس N کانال، مالتی پلکس فرکانسی می‌شوند. ظاهراً جلوگیری از همپوشانی طیفی کانالها برای حذف تداخل بین کانالها مناسب است ولی منجر به استفاده غیرکارآمد از طیف موجود می‌شود. در OFDM زیرکاربرها متعامد همپوشانی شده، باعث بهبود کارایی طیف می‌شود

شکل 1-3 تفاوت بین تکنیک چند کاربری ناهمپوشانی شده و تکنیک چند کاربری همپوشانی شده را نشان می‌دهد. همانطور که در شکل 1 نشان داده شده است، با استفاده از تکنیک مدولاسیون چند کاربری همپوشانی شده، تقریباً 50% در پهنای باند صرفه‌جویی شده است. برای درک تکنیک چند کاربری همپوشانی شده باید همشنوایی بین زیر کاربرها را کاهش دهیم یعنی باید بین کاربرهای ندوله شده مختلف تعامد وجود داشته باشد

 تعامد Or thogonality

بخش تعامد Or thogonality از نام OFDM  نشان می‌دهد که یک رابطه ریاضی دقیق بین فرکانس‌های کاریرها در سیستم برقرار است. در یک سیستم FDM نرمال، کاریرهای زیادی به گونه‌ای در کنار هم قرار گرفته‌اند که می‌توان سیگنالها را توسط فیلترها و دمدولاتورهای عادی دریافت کرد. در این گیرنده‌ها باید فاصله محافظ بین کاریرها برقرار شود. وجود این فواصل محافظ در حوزه فرکانس سبب کاهش کارایی فرکانسی می‌شود

در سیگنال OFDM می‌توان کاریرها را به گونه‌ای مرتب کرد که باند کناری کاریرها باهم همپوشانی داشته باشند و در عین حال سیگنالها را بتوان بدون تداخل کاریرها مجاور دریافت کرد. بدین منظور کاریرها باید برهم عمود باشند. گیرنده به عنوان یک بانک دمولاتور عمل می‌کند که هر کاریر را به DC تبدیل کرده و از سیگنال منتج در یک دوره تناوب سمبل انتگرال‌گیری می‌کند تا اطلاعات خام بدست آیند. اگر کاریرهای دیگر همگی به فرکانس‌هایی تبدیل شوند که در حوزه زمان تمام تعداد سیکلها را در پریود سمبل، T، داشته باشد آنگاه عمل انتگرال‌گیری از این کاریرها منتج به صفر می‌شود بنابراین کاریرها به طور خطی مستقل هستند (متعامدند) اگر فاصله بین آنها مضربی از    باشد

فرض کنید مجموع سیگنالهای X را داشته باشیم که XP، Pامین جز از این مجموعه است. سیگنالها متعامدند اگر

 علامت * معرف مزدوج مختلط و بازده (b و a) پریود سمبل می‌باشد. یک اثبات ساده ریاضی وجود دارد که توابع (m=1,2,3,…) و sin(mx) دربازه p تا p- برهم عمود هستند

 همانطور که در شکل 3-3 دیده می‌شود خاصیت تعامد ارسال باعث می‌شود که قله هر زیر کاریر منطبق با صفر دیگر زیرکاریرها شود

مثالی از یک سیستم OFDM با 4 کاریر فرض کنید می‌خواهیم دنباله بیت

 را توسط OFDM با استفاده از 4 زیر کاریر ارسال کنیم. سیگنال نرخ سمبل 1 و فرکانس نمونه‌برداری 1 نمونه در هر سمبل می‌باشد پس هر انتقال یک بیت است. حال این بیت‌ها را در سطرهای 4تایی می‌نویسیم و به این صورت تبدیل سریال به موازی انجام می‌دهیم

 مطابق جدول بالا هر ستون بیت‌هایی را نشان می‌دهد که توسط یک زیر کاریر ارسال می‌شوند. با اولین زیر کاریر (C1) آغاز می‌کنیم. از تئوری نمونه‌برداری نایکوئیست می‌دانیم که کمترین فرکانسی که اطلاعات را به درستی در بر خواهد داشت باید دو برابر نرخ اطلاعات باشد. در این حالت نرخ اطلاعات برای هر کاریر  یا 1 سمبل در ثانیه برابر تمامی 4 کاریر می‌باشد. بنابراین کمترین فرکانس که می‌تواند حامل نرخ بیت  باشد، HZ  است ولی برای راحتی HZ1 درنظر می‌گیریم. کاریر 1باید 1و1و1و1-و1-و1- را ارسال کند که بر روی فرکانس HZ1 قرار داده شده است

کاریر 2 فرکانس HZ2 دارد. این هارمونیک بعدی نسبت به فرکانس HZ1 است

کاریر 3و4 به ترتیب فرکانس HZ3 و HZ4 دارند

حال تمام این بیتها را با 4 کاریر مستقل با فرکانسهای متعامد HZ1 تا HZ4 مدوله کرده‌ایم. آنچه انجام شده عبارت است از تبدیل رشته بیتها به چند رشته بیت و اختصاص یک بیت در هر زمان به 4 زیرکاریر استفاده شده حال تمام این کاریرها مدوله شده را توسط لاوک IFFT باهم جمع می‌کنیم تا سیگنال OFDM ایجاد شود. به طور خلاصه می‌توانیم بنویسیم

 معادله 2 معکوس تبدیل فوریه می‌باشد

استفاده از IFFT برای ایجاد سمبل OFDM

 

کلمات کلیدی :